Nun, es gibt in solchen Fällen zwei Möglichkeiten:
Entweder man schreibt es klein und ohne Apostroph ("becksche") oder groß und mit. Ob da irgendeine Logik dahintersteckt, weiß ich auch nicht, würde es aber eher bezweifeln und vermuten, dass der Apostroph eine bessere Lesbarkeit bzw...