Von einem Schnittpunkt war hier nirgends die Rede. Wir haben uns nicht ausführlich damit beschäftigt, aber wenn mir mein Mathelehrer (und der kann sowas) sagt, dass Parallelen sich im Unendlichen schneiden, und das auch in Büchern wie z.b. von Brecht über Galilei erwähnt wird (Galilei ist sauer, dass er sogar dass den Schülern erklären muss), dann glaube ich das auch.
Du musst unterscheiden zwischen der euklidischen Geometrie und den Nichteuklidischen Geometrien.
In der euklidischen Geometrie schneiden sich zwei Parallelen nie und haben einen konstanten Abstand zueinander.
In den Nichteuklidischen Geometrien gibt es zwei Möglichkeiten:
1.)Zu einer Geraden und einem Punkt außerhalb der Geraden gibt es keine Parallele, zwei verschiedene Geraden schneiden sich also immer (elliptische Geometrie genannt, in diesem Fall ist übrigens die Winkelsumme eines Dreiecks größer als 180°)
2.)Zu einer Geraden und einem Punkt außerhalb der Geraden gibt es mindestens zwei Parallelen (hyperbolische Geometrie, die Winkelsumme eines Dreiecks ist kleiner als 180°)
Das bedeutet aber in diesem Fall nur, dass sich zwei Geraden nicht schneiden, aber sie haben nicht einen konstanten Abstand zueinander wie Parallelen in der Euklidischen Geometrie, entspricht also nicht dem Parallelaxiom wie Du es kennst.
Die nicht euklidischen Geometrien stellen mathematisch lediglich ein anderes Axiomensystem als die euklidische Geometrie dar (das ist einfach ein Raum, in dem bestimmte Aussagen Gültigkeit haben), und zwar ein System, in dem das sogenannte Parallelenaxiom aus der Euklidischen Geometrie nicht gilt. Vielleicht kennst Du die Mengenlehre, das ist auch ein Axiomensystem.
Die Parallelität wird ja gerade dadurch definiert, dass sie sich niemals schneiden, auch in aller Unendlichkeit nicht. Das ist zumindest eine Hälfte der Definition. Die andere Hälfte: der Abstand zwischen ihnen (lotrecht zu beiden gemessen) bleibt immer gleich.
Außerdem können sich (nicht parallele) Geraden im Raum nur 1x schneiden, sonst müßten sie ja irgendwie einen Bogen machen, um sich wieder anzunähern. Dann wären es aber keine Geraden mehr.
Berichtigt mich, wenn was falsch ist.
PS: Ja, die Mathematik behauptet tatsächlich, das sich parallele Linien in der Unendlichkeit berühren.
Nun, wie kommt das?
Widerspricht das doch allen "logischen" Ansichten.
Beispiel, man stelle sich auf ein langes grades Gleis (wenn kein Zug kommt!) und schaue dran entlang.
Wenn man seinen Blick weit weg richtet, dann sieht man es, die beiden Schienenstränge, die ja logischerweise immer den selben Abstand haben müssen, treffen sich am Horizont. Kann jeder selber überprüfen.
Das sind so die Grenzbereiche der Physik und Mathematik, da bei solchen Fragen die Teilbereiche ineinander übergehen.