RÄTSEL

[jkd]

http://www.onlinewahn.de/ober-h-r.htm



Zahlen-Rätsel
Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen herausfinden. Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig (also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen identisch sind. Peter erfährt zudem das Produkt der beiden Zahlen, Simon bekommt die Summe, und Daniel die Differenz.


Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.

Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.

Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.




Wie lauten die beiden gesuchten Zahlen?

Hinweis: Um das Rätsel zu lösen, muss man wissen, dass Peter, Simon und Daniel absolute Mathe-Genies sind, die mit jeder Möglichkeit rechnen, und daraus stets die richtigen Schlußfolgerungen ziehen. Wenn also beispielsweise Peter sagt, dass er die Zahlen nicht kennt, dann bedeutet das, dass er sie zu dem Zeitpunkt anhand seiner Informationen auch nicht kennen kann. Und wenn Simon sagt, dass er das schon wusste, dann bedeutet das, dass es anhand seiner Informationen auch gar keine Lösung geben kann, bei der Peter die Zahlen schon kennen würde... u.s.w.. Dass Daniel lange Zeit schweigt, hat nichts zu bedeuten. Peter und Simon wissen vorher nicht, ob Daniel die Lösung schon kennt.


kann einer auch nur ansatzweise erklären wovon hier die rede ist?

wer hat noch tolle rätsel auf lager?
müssen ja nicht ganz so abgefahren sein.
ist aber eine art ausgleichssport für boxerhirne :thumb:

 

[Patrick]

Das Produkt kann kein einmalige Ergebnis einer Multiplikation (999*1000 etc.) und auch keine Primzahl sein, sonst würde Peter das Ergebnis sofort kennen. Weiter will Ich jetzt auch nicht denken.

 

[Der alte Mann]

Versuch eines Lösungsansatzes:


Ich würde das Pferd von hinten aufzäumen: Wenn kann Peter aus dem Stand die Lösung sagen: Wenn das Produkt nur eine Lösung hat. Dies ist nur möglich, wenn entweder das Produkt selbst eine Primzahl ist (dann 1 und das Produkt) oder nur als Produkt zweier Primzahlen und größer als 1000 ist.
Das ist schon mal auszuschließen.
Ebenso kann die Summe, die Simon kennt, nicht die Summe zweier Primzahlen sein, denn dann könnte Peter bereits die Zahlen kennen. Damit fallen schon viele mögliche Summen weg . (als mögliche Summen von 2-100 bleiben z.B. noch: 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,65,67,71,77,79,83,87,89,93,97)
Da Peter auf diesen Hinweis sofort die Zahlen sagen kann, kann es für seine Produkt nur ein Zahlenpaar geben, dessen Summe nicht auch als Summe zweier Primzahlen darstellbar ist.

 

[theGegen]

.........
ist aber eine art ausgleichssport für boxerhirne :thumb:

Welch ein Glück, dass ich nicht boxe und mein Hirn keinen derartigen Ausgleich braucht.

Mein Lösungsansatz:

Einer lügt!

 

[MadFerIt]

jetz ich:
der atem meiner katze riecht nach katzenfutter!

 

[Easy]

und jetzt:

Peter bekommt das Produkt aus 2 Primzahlen, denn er darf maximal 2 Möglichkeiten haben wir er diese Zahl durch ein Produkt darstellen kann. Er darf deshalb nur 2 Möglichkeiten haben, weil Simon anhand seiner Information, dass er weiß, dass Peter die Lösung nicht kennt, eine der beiden Möglichkeiten ausräumt. Somit kann dann Peter die Lösung wissen und somit auch Simon.
Das ist alles recht kompliziert wenn ich das so schreibe, deswegen mache ich das konkreter. Nehmen wir an Simon bekommt eine Summe aus einer Primzahl und 1. Dann kann er nicht sicher sagen, dass Peter es nicht weiß. Denn wenn Peter diese Primzahl als Zahl hätte, so gibt es nur die 1 und diese Primzahl als Lösung. Beispiel. Peter bekommt als Produkt die Zahl 7. So gibt es nur 7 und 1 als Lösung. Also darf Simon keine 8 als Summe haben, denn sonst gibt es die Möglichkeit, dass Simon die Zahl weiß. (Selbiges denkt sich übrigens gerade auch Daniel )
Also darf Simon keine Zahl haben, die der direkte Nachfolger einer Primzahl ist.
Gehen wir weiter: Wenn nun also Simon keinen direkten Nachfolger einer Primzahl hat, so kann er sagen, dass Peter die Lösung nicht wissen kann. (Denn Peter hat dann auf jeden Fall mindestens 2 Möglichkeiten, wie sein Produkt aussehen kann). Peter darf aber maximal 2 Möglichkeiten haben wir er sein Produkt bilden kann, nämlich folgende:
1. Primzahl mal Primzahl
2. ein mal (Primzahl mal Primzahl) (es sei mir die unmathematische Schreibweise verziehen)

Da Peter sein Produkt eindeutig in diese 2 Möglichkeiten zerlegen kann, so kann er sich auch die 2 Möglichkeiten denken, die Simon als Summe hat. Wenn nun Simon sagt, dass er wusste, dass Peter es nicht weiß, dann bedeutet es, dass die Summe kein Nachfolger einer Primzahl ist (wie oben dargestellt) und dadurch weiß Peter die Zahlen.

Wir müssen also nach einer Primzahl suchen, deren Nachfolger sich durch eine Summe aus 2 Primzahlen (eindeutig) darstellen lässt. Das Produkt aus diesen beiden Primzahlen wäre eine Lösung und die 1 wäre die andere Lösung. Dabei gibt es aber viele Möglichkeiten. Ich zähle mal ein paar auf:

3 und 5, denn: 3+5 = 8 Was der Nachfolger einer Primzahl ist (7 ist Primzahl). Ich exerziere an diesem Beispiel wohl nochmal alle Gedankengänge durch, zum besseren Verständnis. Also Peter bekommt die Zahl 15 als Produkt aus den 2 Zahlen. Peter weiß, dass er das Produkt nur aus den Zahlen 1 und 15 darstellen kann und aus den Zahlen 3 und 5. Das bedeutet Simon hat entweder die Zahl 16 oder die Zahl 8.

Hätte Simon die Zahl 8, so kann sich Simon aber wiederum nicht sicher sein, dass Peter nicht die Zahl 7 hat (Denn 7*1=7 und 7+1=8) und wenn Peter die Zahl 7 hätte, so wüsste Peter, dass er als Lösung die Zahlen 7 und 1 hat.)

Also weiß Peter, dass Simon die Zahl 8 nicht hat und dass er somit die Zahlen 3 und 5 nicht hat, sondern 1 und 15. Somit wären 1 und 15 die gesuchten Zahlen.


Anderes Beispiel. Die Zahlen 3 und 11. Dann wäre 3+11=14 (13 ist Primzahl, also ist 14 der Nachfolger). Also Peter bekommt das Produkt aus den beiden Zahlen, also 33. Er weiß, dass er dieses Produkt nur aus den Zahlen 3 und 11 darstellen kann und aus den Zahlen 1 und 32. Da Simon weiß, dass Peter die Lösung nicht weiß, weiß Peter, dass Simon nicht die 14 haben kann (Da Peter sonst 1 * 13 als eindeutige Lösung wissen könnte), sondern Simon muss die Zahl 33 haben. Dadurch weiß Peter die Lösung, nämlich 1 und 33.

Andere Beispiele:
7 und 11
11 und 13
17 und 31
7 und 53
und viele viele mehr. All diese Beispiel haben die Gemeinsamkeit, dass 1 eine Lösung wäre. (Ihr könnt ja mal durchprobieren)

Da nun 1 bei all diesen Möglichkeiten mit 2 Primzahlen dieser Eigenschaft eine Lösung wäre denkt sich Daniel natürlich, dass 1 eine der beiden Zahlen ist. Aber 1 ist keine richtige Lösung, sagt Peter.
Wir müssen also nach einer Möglichkeit suchen, bei der 1 keine Lösung ist. 1 ist dann keine Lösung, wenn 1 mal x größer als 1000 wäre, denn dann ist x auch größer als 1000 und wäre demnach nicht mehr in dem Bereich aus dem die Zahlen sein dürfen.


Ok, nehmen wir folgende Möglichkeit an:

Also Peter bekommt ein Produkt aus 3 Primzahlen. Die Möglichkeit, dass es 1 * p1*p2*p3 ist wird dadurch ausgeschlossen, dass p1*p2*p3>1000 ist und somit nicht als Lösung dienen kann. So gibt es noch die folgenden beiden Möglichkeiten:

Erstens:
(p1*p2) + p3 = p4+1 wobei (p1*p2) < 1001 und p3 < 1001 und p4 < 1001
p1 + (p2*p3) = p5+1 wobei (p2*p3) < 1001 und p1 < 1001 und p5 < 1001
p2 + (p1*p3) = x wobei (p1*p3) < 1001 und p2 < 1001
Wobei x kein Nachfolger einer Primzahl ist.

Peter bekommt eine Zahl, die er in 3 Primfaktoren p1, p2 und p3 zerlegen kann. Die Lösung 1 und (p1*p2*p3) scheidet aus, da sie größer als 1000 ist. Nun gibt es noch die Möglichkeiten, dass die beiden Zahlen (p1*p2) und p3 oder (p2*p3) und p1 oder (p1*p3) un p2 sind. Da aber wie oben dargestellt die Summe aus den Zahlen der ersten beiden Lösungen eine Primzahl + 1 ergibt, die wiederum kleiner als 1000 ist, scheiden diese beiden Möglichkeiten für Simon aus und somit weiß Peter seine Lösung, nämlich p2 und (p1*p3).


Zweitens:
(p1*p2) + p3 = y wobei (p1*p2) < 1001 und p3 < 1001
p1 + (p2*p3) = p5+1 wobei (p2*p3) < 1001 und p1 < 1001 und p5<1001
p2 + (p1*p3) = x wobei (p1*p3) > 1001 und p2 < 1001
Wobei x und y kein Nachfolger einer Primzahl ist.

Hier macht Peter wieder eine Primfaktorenzerlegung. Er weiß, dass die Lösung mit den beiden Zahlen p2 und (p1*p3) nicht in Frage kommen kann, dann (p1*p3) größer als 1000 ist. Trivialerweise kommt dann auch nicht die Möglichkeit in Frage, dass die beiden Zahlen 1 und (p1*p2*p3) die Lösung sind. Wenn nun Simon sagt, dass er weiß, dass Peter die Lösung nicht kennen kann, so fällt wieder die Möglichkeit weg, dass p1 und (p2*p3) die Lösung sind. Somit sind (p1*p2) und p3 die gesuchten Zahlen.

Es müssen wohl aber mindestens drei Varianten sein, da Daniels aussage sonst nicht passt

 

[jkd]

nagut, dann hier also die
Lösung:







so einfach wäre es gewesen, ihr seid echt eine enttäuschung

 

[timeout4u]

Was erwartest du? Viele haben doch schon Probleme ne vernünftige Gerade durchzubringen und dann kommste mit Mathegenies? Nee, hier musste klein anfangen ...

wer hat noch tolle rätsel auf lager?
müssen ja nicht ganz so abgefahren sein.

Na ja, in Boxerkreisen hat man sich hin und wieder dieses Rätsel erzählt, je nach Gym und Boxer auch in abgewandelter Form.

Es war einmal ein Boxtrainer in Albanien, der konnte die Miete für sein Gym nicht mehr aufbringen. Aber er hatte eine bildschöne Tochter. Da kam der schmierige Promotor und Gymbesitzer Don Kingic daher und sagte grinsend: „Kein Problem, Coach! Du gibst mir einfach deine Tochter zum "Heiraten" und brauchst nie mehr an die Miete für das Gym zu denken!“
Die brave Tochter ist natürlich empört und erschrocken, hat aber auch Mitleid mit ihrem Vater, für den der Boxsport Lebensinhalt ist. Kampflos und Jisi-gleich will sie aber dem Kingic nicht ausgeliefert werden. Also besteht sie auf eine faire 50:50-Chance und eine Auslosung des Handels.
Gesagt, getan - einer der Boxer holt aus seinem Spind eine Schachtel mit Mühlesteinen und gibt sie der Tochter. Promotor Kingic solle doch einen schwarzen und einen weißen Stein in ein Säckchen stecken und die Trainerstochter zöge dann einen heraus. Zieht sie den schwarzen Stein, muss sie sofort Kingic heiraten - gleichzeitig erlässt dieser dem Vater für immer die Miete für das Gym. Zieht sie aber den weißen Stein, wird überhaupt nicht geheiratet, der Papa bekommt aber trotzdem für immer die Gymmiete erlassen. Dummerweise spielt Don Kingic natürlich falsch, nimmt zwei Steine aus der Schachtel und wirft sie in das Säckchen. Aber, ohje, wie gesagt: Mieser Typ, der er ist, waren es zwei schwarze Steine. Zum Glück hat die Tochter den Schwindel mitbekommen, dennoch petzt bzw. sagt sie nichts, weil sie ahnt, dass die anwesenden Boxer ihr nicht helfen können, weil sie selbst von Kingic abhängig sind. Also greift auch sie zu einer List, zieht einen Stein aus dem Säckchen - und sie muss trotzdem nicht Kingic heiraten und Papa bekommt die Miete erlassen. Wie kam es dazu?

 

[Tony Jaa]

Sie hat sich mit Bob Arumic verschworen und dieser hat den Sack manipuliert?


Die Tatsache dass ausgerechnet Mühlesteine verwendet wurde, löst das Rätsel


@jkd
ich verstehe die Lösung net

 

[theGegen]

Also die Lösung könnte sowas sein, dass sie losjauchzt: "Hurra, ich habe weiß!" Und als der schmierige Promoter sagt: "Bääh, stümmt joa goar nüscht", antwortet sie: "Ällebääätsch, dann zeig doch mal Deinen Stein".

 

[Der alte Mann]

@jkd
ich verstehe die Lösung net

Ich denke, jkd belustigt sich an meiner Idee die Lösungsvorschläge in weiß zu schreiben.

 

[tullipan]

Ich denke, jkd belustigt sich an meiner Idee die Lösungsvorschläge in weiß zu schreiben.

... oder hat nicht gecheckt, daß man die weiße Schrift durch Markieren lesbar machen sollte ...

 

[jkd]

oh man, Tulli hat echt recht.

kann zwar zu meiner entschuldigung bringen, dass ich mir die texte zur arbeit zu mailen ließ, aber hätte es dann beim posten natürlich merken müssen.
na gut, ein fettnäpfchen mehr

easy hat natürlich mehr als ansatzweise einen rausgehauen :thumb: