Nach der für ihn sehr erfolgreichen Fußball-Europameisterschaft 1996 – Köpke wurde mit der Nationalmannschaft Europameister, spielte alle Partien durch und bekam international beste Kritiken – wurde Köpke als Neuzugang bei dem VfB Stuttgart vorgestellt und bereits im Trikot der Schwaben offiziell präsentiert.
Kurze Zeit später gab er einen Wechsel zum FC Barcelona bekannt. Doch dieser Wechsel scheiterte, weil Barcelona die beidseitig unterschriebene Ausstiegsklausel aufgrund der rechtlich unklaren Situation mit dem VfB einen Tag vor Ablauf nutzte und stattdessen Portugals Nationaltorhüter Vítor Baía verpflichtete. Köpke beschuldigte anschließend den DFB, schuld an seinem gescheiterten Wechsel zu Barcelona zu sein.
Somit war Köpke zunächst vereinslos, bevor er bei Olympique Marseille unterschrieb.[15] Wie schon bei den Vereinen zuvor wurde Köpke hier Stammtorwart. In seinem ersten Jahr bei den Franzosen wurde er Zehnter, ein Jahr später Vierter in der Ligue 1, wobei Marseille mit 27 Gegentreffern die beste Abwehr der Liga stellte.